כל התורה על פנדל אחד: שוערים ופנדלים על פי תורת המשחקים

דמיינו שאתם נמצאים בברזיל, באצטדיון המראקנה, בגמר המונדיאל, בדקה ה-90, כשהתוצאה 0:0. מאה אלף צופים צבעוניים מריעים ביציעים, ואחד, שחקן ארגנטינאי בשם ליונל מסי, שהוא במקרה אחד מבועטי הפנדלים הטובים בעולם, מניח את הכדור לקראת בעיטת עונשין מ-11 מטר. לרוע מזלכם אתם בשער וצריכים לקבל החלטה לאיזה כיוון לקפוץ. העובדה שמסי נראה מאוד נחוש בדעתו לא ממש מסייעת. לאיזה כיוון תקפוץ והאם המידע הבא היה משנה את החלטתך?

ב- 70% מהמקרים מסי בועט לצד ימין, 26% לשמאל ו-4% למרכז.

בעיטות עונשין בכדורגל הם זמן קריטי לקבלת החלטות עבור השוער והבועט, בהתחשב בכך שממוצע הבקעת השערים למשחק בכדורגל המקצועני עומד על 2.5, לבעיטות העונשין יש חלק מהותי בהשפעה על תוצאת המשחק.

בעיטות עונשין עשויות להגיע למהירות של 200 קמ"ש למשך כרבע שניה. לאור זאת, השוער חייב לקבל החלטה כיצד לעצור את הבעיטה לפני שהכדור נבעט. סטטיסטיקות מראות כי השוערים יקפצו לרוב ימינה או שמאלה, תוך תקווה לנחש בצורה נכונה ולמקם את עצמם במיקום שיוכלו לחסום את הבעיטה. האם הבחירה של השוער מייצגת את האסטרטגיה הטובה ביותר?

תורת המשחקים עוסקת בניתוח מצבי קונפליקט בין פרטים, כאשר כל אחד מהם שואף להגיע לרווח מקסימאלי. כל שחקן יכול לבחור ב'אסטרטגיות טהורות', כלומר לפעול תמיד באופן זהה. או באסטרטגיות מעורבות שבו הוא בוחר התנהגויות שונות בהסתברויות מסוימות.

נתאר את בעיטות העונשין בראי תורת המשחקים:

1. מבנה המשחק כולל שני שחקנים: בועט ושוער, המשתתפים במשחק סכום אפס הכולל מרחב אסטרטגי ברור ומוגדר: הבועט יכול לבעוט לשמאל השער, לימינו או למרכז והשוער יכול לקפוץ שמאלה, ימינה או להישאר במרכז.

2. העדפות המשתתפים ברורות- הבועט רוצה למקסם את ההסתברות לגול והשוער רוצה למזער למינימום הסתברות זו.

3. כמות עצומה של כסף עומדת בסיכון, הן לזיכיונות והן לפרטים המשתתפים.

4. המידע זמין ומיוצר כל הזמן.

5. המשתתפים יודעים רבות על התנהגות העבר של יריביהם, שכן מידע זה נאסף בשגרה על ידי מועדוני הכדורגל.

חוקרים ניתחו נתוני וידאו של 286 בעיטות עונשין מליגות מקצועניות באירופה ודרום אמריקה, כמו גם מאליפויות אירופה ומשחקי מונדיאל. הם קודדו כל בעיטת עונשין על פי אחד משלושה כיוונים אנכיים (גבוה, אמצע, נמוך) ואופקיים (ימין, מרכז, שמאל). בעיטות שפספסו את השער לא נכללו בניתוח. הם גם קידדו את תנועות השוערים (לקפוץ ימינה, שמאלה או להישאר במרכז) והאם הם עצרו את הבעיטה. בעזרת מדדים סטטיסטים פשוטים השוו את הצלחת השוערים בעצירת הבעיטות בהתבסס על התנועות שלהם ומיקום הכדור.

מנקודת המבט של הבועטים, 85% מבעיטות העונשין נכנסות בממוצע. יותר מחצי מהפנדלים נבעטו לשליש התחתון של השער. בעיטות אלה היו מוצלחות ב-80% מהזמן. בהשוואה, רק 13% מהפנדלים נבעטו לשליש העליון של השער, אחוזי ההצלחה של בעיטות אלה עמדו על 100%.

באשר לכיוון הבעיטה, מרבית הפנדלים נבעטים לצד ימין של השער, בהשוואה לשמאל ולמרכז. משלושת הכיוונים, שיעור ההצלחה הגבוה ביותר היה למרכז או לשמאל. פנדלים שכוונו למרכז נכנסו ב-87% מהזמן, בהשוואה ל-83% אחוזי הצלחה בפנדלים שכוונו לצדדים.

למרות ששיעורי ההצלחה גבוהים הרבה יותר בשליש העליון של השער, מרבית הפנדלים נבעטים לפינה התחתונה הימנית (40% מהניסיונות). כלומר האסטרטגיה המוצלחת ביותר הינה לבעוט לשליש העליון של השער, בהנחה שהכדור לא יעוף החוצה. שיעור ההצלחה קרוב ל-100%, ולמרות זאת הבועטים לא בוחרים באסטרטגיה זו.

התנהגות השוערים מסבירה חלק מההצלחות בבעיטות העונשין. בניסיון לעצור את הבעיטות, השוערים קופצים לימין או לשמאל 94% מהפעמים. בעשותם זאת, הם מנחשים נכון את הכיוון ב-40% מהפעמים. למרות זאת, גם כשהם קופצים לכיוון הנכון הם מצליחים לעצור רק 25% מהבעיטות.

החלק המעניין ביותר בניתוח הוא הנתון המראה כי כאשר השוער נשאר במרכז השער והפנדל נבעט למרכז, סיכוייו של השוער לעצור את הבעיטה עומדים על 60%. בהינתן ש-30% מהפנדלים נבעטים למרכז, אם השוער פשוט יישאר במרכז הוא יגדיל בצורה משמעותית את סיכויי ההצלחה שלו, מ- 13%, ל- 33%. האסטרטגיה הטובה ביותר עבור השוערים היא להישאר במרכז בזמן בעיטת העונשין. לכן, כשהשוערים קופצים שמאלה או ימינה ומקווים לנחש נכון את כיוון הבעיטה הם פועלים בצורה לא רציונאלית ולא יעילה.

כאשר אתם הולכים לים, שימו לב כי המוכרים ממוקמים תמיד באמצע, צמודים אחד לשני. זו הדרך להשיג את מרבית הלקוחות. כך גם בקניון שבו חנויות המוכרות מוצרים דומים תמיד צמודות אחת לשנייה (לדוגמא, המסעדות בקניון תמיד ממוקמות אחת ליד השנייה ובקומה נפרדת). כך גם במקרה של מפלגות פוליטיות המנסות לשאוף להיות במרכז כדי לזכות בכמה שיותר בוחרים.

מדוע תהיה הצלחה גבוהה יותר לשוער שיישאר במרכז השער?

שוער הקופץ לכיוון מסוים יוכל לכסות רק תשיעית משטח המגרש (בדרך כלל הפינות הנמוכות) ומעט מאזור המרכז. לכן, כאשר הכדור ממוקם בצד או בשליש העליון, לשוער אין כמעט סיכוי לעצור את הכדור. במקרים אלה השוער נמצא לחלוטין מחוץ לתחום הבעיטה או במיקום ממש גרוע לעצירת הכדור. לעומת זאת, אם השוער נמצא במרכז השער הוא מכסה כמעט שליש מאזור הבעיטה.

ובחזרה אלינו, בשער, במונדיאל, במראקנה, מול מסי.

עד היום נבעטו 10 פנדלים במונדיאל, 9 מתוכם נכנסו. ובאשר למסי, למרות שהוא בועט בהסתברות של יותר מ-70% לצד ימין, שיעורי ההצלחה שלו בצד זה עומדים על 79% לעומת 57% לצד שמאל. שתי סיבות ששווה בגללן לקפוץ לצד ימין. ואם מסי יבחר דווקא הפעם בצד שמאל? נשאר לכם לקוות שארגנטינה לא תהיה בגמר.

ד"ר שאול אלמקייס הוא מומחה לתורת המשחקים.